Міністерство освіти і науки України Державний Університет “Львівська Політехніка” Лекція №3 З фізики Львів-2006 Розділ 3. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ Коливання – це рухи або процеси, які повторюються у часі. Залежно від фізичної природи коливання поділяються на: механічні, електричні, електромеханічні, електромагнітні, акустичні. Залежно від зовнішньої дії коливання можуть бути: вільними – здійснюються за рахунок енерґії, що була початково надана системі, вимушеними – здійснюються за рахунок енерґії, яку система одержує в процесі руху 3.1. Характеристики гармонічних коливань Коливання називаються гармонічними якщо величина, що коливається, змінюється в часі за косинусоїдальним (синусоїдальним) законом:
φ0); (3.1) швидкість:

φ0)
φ0) ; (3.1а) прискорення:
φ0)
φ0) (3.1б) x – зміщення – відхилення тіла від положення рівноваги;  А – амплітуда коливань – найбільше відхилення тіла від положення рівноваги; φ
φ0) ( фаза коливань, визначає положення тіла у момент часу t; φ0 ( початкова фаза коливань, визначає положення тіла у момент часу t=0;
( власна циклічна частота; Т – період – час здійснення одного повного коливання. Зв’язок між періодом і власною циклічною частотою коливань має вигляд:
. (3.2) 3.2. Пружинний маятник Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання . Якщо тіло висить нерухомо (рис.3.1Б), то пружина видовжена на xст (статичний розтяг) порівняно з ненавантаженою пружиною (рис.3.1А), а умова рівноваги тіла запишеться у вигляді:
, (3.3) де - kxст =Fст ( k – коефіцієнт жорсткості пружини). Якщо тіло вивести з положення рівноваги (рис.3.1В), то на нього буде діяти додатково сила пружності:
(3.4) і другий закон Ньютона запишеться у вигляді:
. (3.5) Врахувавши (3.3), рівняння (3.5) подамо у вигляді:
=
, або
(3.6)

( 0, тому можна представити
. (3.7) З врахуванням (3.7) рівняння (3.6) прийме вигляд:
. (3.8) Розв’язок (3.8) є рівнянням гармонічних коливань:
φ0) (3.9) Період коливань визначаються масою тіла і жорсткістю пружини:
. (3.10) 3.3. Фізичний маятник Фізичний маятник - це тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо
нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла. При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут ( виникає обертальний момент (рис.3.2):
, (3.11) де
( складова сили тяжіння яка повертає маятник у положення рівноваги. Використавши рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:
, (3.12)
де J0 – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку О;
( кутове прискорення маятника
, (3.13) одержимо:
, (3.14) або:
(3.15) Позначивши:
, (3.16) одержуємо диференціальне рівняння колива...